RANGKAIAN LISTRIK - Teorema Superposisi
Teorema Superposisi
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian
linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y =
kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus
dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/
bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas
lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan
teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana
nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah
sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah
keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber
independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber
dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau
sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (
R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).
Rangkaian Listrik Kompleks :
• Konsep Dasar
Contoh soal 1 : Dari Rangkaian kompleks diatas,Diketahui v = 10 Volt, R1 = 2Ω ,R2 = 5Ω,R3 = 4Ω,R4 = 4Ω,R5 = 8Ω,Buatlah total dari rangkaian tersebut.
Diketahui :
R1 = 2Ω
R2 = 5Ω
R3 = 4Ω
R4 = 4Ω
R5 = 8Ω
V = 10 V
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
RA = R1xR2/R1+R2+R3
RA = 2x5/2+5+4
RA = 10/11 = 0,9 Ω
RB = R1xR3/R1+R2+R3
RB = 2 x 4 / 2+5+4
RB = 8/11 = 0,7 Ω
RC = R2 x R3 / R1 + R2 + R3
RC = 5 x 4 / 2+5+4
RC = 20 / 11 = 1,8 Ω
Rs1 = RB + R4
Rs1 = 0,7 + 4
Rs1 = 4,7 Ω
Rs2 = RC + R5
Rs2 = 1,8 + 8
Rs2 = 7,8 Ω
Rp = Rs1/Rs2 = Rs1xRs2/Rs1+Rs2
Rp = 4,7 x 7,8 / 4,7 + 7,8 = 36,66/12,5 = 2,93 Ω
Rt = RA + RP
Rt = 0,9 + 2,93
Rt = 3,83 Ω
I = V/Rt
I = 10/3,83
I = 2,61 Ampere
Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah rangkaian mempunyai hambatan R1 = 6 Ω, R2 = 3 Ω,R3 = 4 Ω.Tentukan Totalnya.
Diketahui :
R1 = 6 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 4 Ω
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Rtotal = 1/6 + 1/3 + 1/4
Rtotal = 2 + 4 + 3 / 12
Rtotal = 9 / 12 = 3/4 = 0,75 Ω
1.Hukum Ohm
Hukum Ohm merupakan sebuah teori yang membahas mengenai hubungan antara Tegangan(Volt),Arus(Ampere),dan Hambatan Listrik(Ohm) dalam sirkuit.1 Ohm adalah hambatan listrik yang menyebabkan perbedaan satu volt saat arus sebesar 1 Ampere mengalir.
Rumus Hukum Ohm :
- V = I x R
- I = V/R
- R = V/I
keterangan :
I = Besar Arus (A)
V = Tegangan (Volt)
R = Hambatan (Ohm)
Contoh soal :
1.Suatu Hambatan 13.5 Ω dihubungkan dengan baterai.Setelah diukur dengan amperemeter,ternyata kuat arus yang mengalir adalah 3/4 A.Berapakah nilai tegangan pada baterai tersebut?
Diketahui:
R = 13.5 Ω
I = 3/4 A = 0,75 A
Ditanya: V ?
Jawab:
V = I x R
V = 0,75 x 13,5
V = 10,125 Volt
2.Hukum Kirchoff 1 dan 2
Bunyi Hukum Kirchoff 1 = " Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan".
Bunyi Hukum Kirchoff 2 = " Dalam rangkaian tertutup,Jumlah aljabar GGL(E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol".
Rumus Hukum Kirchoff 1:
ΣImasuk = ΣIkeluar
Rumus Hukum Kirchoff 2:
Σε + ΣI.R = 0
Contoh Soal Hukum Kirchoff 1 :
Diketahui :
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 7 Ω
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Rp = 1/4 + 1/2 + 1/6
Rp = 3/12 + 6/12 + 2/12
Rp = 11/12 Ω
Rs = 11/12 + 7
Rs = 11/12 + 84/12
Rs = 95/12 Ω = 7,16 Ω
• Kapasitor
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian
linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y =
kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus
dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/
bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas
lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema diatas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan
teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana
nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah
sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah
keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber
independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber
dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau
sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (
R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).
Rangkaian Listrik Kompleks :
Contoh soal 1 : Dari Rangkaian kompleks diatas,Diketahui v = 10 Volt, R1 = 2Ω ,R2 = 5Ω,R3 = 4Ω,R4 = 4Ω,R5 = 8Ω,Buatlah total dari rangkaian tersebut.
Diketahui :
R1 = 2Ω
R2 = 5Ω
R3 = 4Ω
R4 = 4Ω
R5 = 8Ω
V = 10 V
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
RA = R1xR2/R1+R2+R3
RA = 2x5/2+5+4
RA = 10/11 = 0,9 Ω
RB = R1xR3/R1+R2+R3
RB = 2 x 4 / 2+5+4
RB = 8/11 = 0,7 Ω
RC = R2 x R3 / R1 + R2 + R3
RC = 5 x 4 / 2+5+4
RC = 20 / 11 = 1,8 Ω
Rs1 = RB + R4
Rs1 = 0,7 + 4
Rs1 = 4,7 Ω
Rs2 = RC + R5
Rs2 = 1,8 + 8
Rs2 = 7,8 Ω
Rp = Rs1/Rs2 = Rs1xRs2/Rs1+Rs2
Rp = 4,7 x 7,8 / 4,7 + 7,8 = 36,66/12,5 = 2,93 Ω
Rt = RA + RP
Rt = 0,9 + 2,93
Rt = 3,83 Ω
I = V/Rt
I = 10/3,83
I = 2,61 Ampere
Contoh Soal 2 :
Diketahui :
R1 = 6 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 4 Ω
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Rtotal = 1/6 + 1/3 + 1/4
Rtotal = 2 + 4 + 3 / 12
Rtotal = 9 / 12 = 3/4 = 0,75 Ω
1.Hukum Ohm
Hukum Ohm merupakan sebuah teori yang membahas mengenai hubungan antara Tegangan(Volt),Arus(Ampere),dan Hambatan Listrik(Ohm) dalam sirkuit.1 Ohm adalah hambatan listrik yang menyebabkan perbedaan satu volt saat arus sebesar 1 Ampere mengalir.
Rumus Hukum Ohm :
- V = I x R
- I = V/R
- R = V/I
keterangan :
I = Besar Arus (A)
V = Tegangan (Volt)
R = Hambatan (Ohm)
Contoh soal :
1.Suatu Hambatan 13.5 Ω dihubungkan dengan baterai.Setelah diukur dengan amperemeter,ternyata kuat arus yang mengalir adalah 3/4 A.Berapakah nilai tegangan pada baterai tersebut?
Diketahui:
R = 13.5 Ω
I = 3/4 A = 0,75 A
Ditanya: V ?
Jawab:
V = I x R
V = 0,75 x 13,5
V = 10,125 Volt
2.Hukum Kirchoff 1 dan 2
Bunyi Hukum Kirchoff 1 = " Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan".
Bunyi Hukum Kirchoff 2 = " Dalam rangkaian tertutup,Jumlah aljabar GGL(E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol".
Rumus Hukum Kirchoff 1:
ΣImasuk = ΣIkeluar
Rumus Hukum Kirchoff 2:
Σε + ΣI.R = 0
Contoh Soal Hukum Kirchoff 1 :
1.Pada Gambar tersebut terdapat 4 jalur,2 jalur masuk dan 2 jalur keluar.Jika diketahui I1 = 10 A , I2 = 7 A dan I4 = 5 A,tentukan berapa nilai I3?
Diketahui :
I1 = 10 A
I2 = 7 A
I4 = 2,5 A
Ditanya : I3 ?
Jawab :
ΣI Masuk = ΣI Keluar
I1 + I2 = I3 + I4
10 + 7 = I3 + 5
17 = I3 + 5
17 - 5 = I3
I3 = 12 A
Contoh Soal Hukum Kirchoff 2 :
2.Diketahui gambar dibawah ini ε1 = 5,ε2 = 2,ε3 = 2,mempunyai hambatan R1 = 6 dan R2 = 9,dengan arah arus berlawanan(berlawanan arah jarum jam),berapa kuat arus dalam rangkaian?
Diketahui :
ε1 = 5
ε2 = 2
ε3 = 3
R1 = 4 Ω
R2 = 6 Ω
Ditanya : I ?
Jawab :
Σε + ΣI.R = 0
ε3 - ε2 + ε1 - I(R1 + R2) = 0
2 - 2 + 5 - I (6 + 9 ) = 0
5 - 15I = 0
15I = 5
I = 5/15 = 1/3 = 0,3 A
3.Elemen Aktif
• Transistor
Transistor adalah piranti semikonduktor tiga terminal yang dibangun dari dua material tipe p dan satu material tipe n,atau dua material tipe n dan satu material tipe p.
Arus kolektor IC proporsional terhadap arus IB dengan hubungan:(Penguatan arus)
• IC = ßdc IB
• IC = αdc IE
Contoh Soal :
1.
Misalkan resistansi dc pada coil relai = 100 Ω.
a)Tentukan nilai IC(sat).Jika transistor saturasi,tegangan 12 V dari Vcc akan diterima oleh coil relai.
Diketahui :
R = 100 Ω
V = 12 V
Ditanya : IC ?
Jawab :
IC(sat) = 12 V / 100 Ω = 0,12 A
Tetapkan ßdc = 100 (nilai minimum)
IB(sat) = IC(sat) / ßdc = 0,12 A / 100 = 1,2mA
4.Elemen Pasif
• Resistor
Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan pembagi tegangan.
Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri
(tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.Resistor mempunyai dua rangkaian yaitu : rangkaian seri dan pararel.
Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri
(tergantung dari bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu sendiri.Resistor mempunyai dua rangkaian yaitu : rangkaian seri dan pararel.
Rumus Rangkaian Seri :
Rtotal = R1 + R2 + ... + Rn
Rumus Rangkaian Pararel :
Rtotal = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn
ket :
R = hambatan
n = hambatan ke-n
Contoh Soal :
1.R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω,R3 = 6 Ω, R4 = 7 Ω.Nilai Resistor total adalah...
R1 = 4 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 6 Ω
R4 = 7 Ω
Ditanya : Rtotal ?
Jawab :
Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Rp = 1/4 + 1/2 + 1/6
Rp = 3/12 + 6/12 + 2/12
Rp = 11/12 Ω
Rs = 11/12 + 7
Rs = 11/12 + 84/12
Rs = 95/12 Ω = 7,16 Ω
• Kapasitor
Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi.
Mempunyai fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor
tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.
Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat
kapasitor, luas penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua
keping penyusun dari kapasitor tersebut.
Rumus Kapasitas Kapasitor :
C = Q/V
C = kapasitansi(F,Farad)(1 Farad = 1 Coulomb/volt)
Q = muatan listrik (Coulumb)
V = beda potensial (Volt)
Contoh Soal :
1.Terdapat sebuah Kapasitor dengan dengan besaran kapasitas sebesar 1.4 µF yang dimuati oleh sebuah Baterai berkapasitas sebesar 40 Volt.Maka berapakah muatan yang tersimpan dalam Kapasitor tersebut ?
Diketahui :
C = 1.4 µF = 14 x 10^-7 F
V = 40 V
Ditanya : Q ?
Jawab :
C = Q/V => Q= C x V
Q = 14 x 10^-7 x 40
Q = 56 x 10^-6 Coulomb
• Induktor
Seringkali disebut sebagai induktansi, lilitan, kumparan, atau
belitan. Pada induktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi
dalam bentuk medan magnet.
Satuan dari induktor : Henry (H)
Rumus Induktor :
0.
Keterangan :
L = Induktansi diri (H)
I = kuat arus (A)
t = waktu (s)
Rumus Induktor pada Solenoid dan Toroida :
Keterangan :
L = Induktansi diri solenoida atau toroida (H)
µ0 = permeabilitas udara ( 4 π x 10^-7 Wb/Am )
N = Jumlah lilitan
I = Panjang solenoida atau toroida (m)
A = Luas penampang (m²)
Contoh Soal :
1. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol?
Diketahui :
L = 2,5 H
I1 = 50 mA = 5 × 10-2 A
I2 = 0
Δt = 0,4 ss
Ditanya : ε ?
Keterangan :
L = Induktansi diri (H)
I = kuat arus (A)
t = waktu (s)
Rumus Induktor pada Solenoid dan Toroida :
Keterangan :
L = Induktansi diri solenoida atau toroida (H)
µ0 = permeabilitas udara ( 4 π x 10^-7 Wb/Am )
N = Jumlah lilitan
I = Panjang solenoida atau toroida (m)
A = Luas penampang (m²)
Contoh Soal :
1. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol?
Diketahui :
L = 2,5 H
I1 = 50 mA = 5 × 10-2 A
I2 = 0
Δt = 0,4 ss
Ditanya : ε ?
ε = -L x ΔI/Δt = -2,5 x (0 - (5 x 10^-2 / 0,4 ) = (-2,5) x (-0,125) = 0,31 Volt
Comments
Post a Comment